FEDERATION FRANCAISE D'OTHELLO, BP 383 75626 Paris Cedex 13, FRANCE
© 埃马纽埃尔·拉扎德(以及法国黑白棋联盟全体成员) 1993年3月
科林·施普林格(Colin Springer)经作者许可,将法文翻译成英文。未经作者明确许可,本文不得擅自发布。
在本电子版中,贡纳·安德森(Gunnar Andersson)调整了文章布局,并修正了一些小错误。
图1:初始局面
每局棋总是由黑棋先下,然后双方轮流下棋。
图2:黑棋下f5……
图3:然后翻转e5!
例如,黑棋第一步可能下f5(见图2)。通过下f5,他在所下棋子与棋盘上已有的另一个黑棋(这里是d5)之间夹住了位于e5的白棋; 然后他翻转这个棋子(见图3)。黑方也可以下e6、c4或d3,然而这四步棋是完全对称的;因此黑方不需要花时间考虑他的第一步棋。
图4:白棋f4、f6或d6
图5:如果白棋下d6
现在轮到白棋下,他有三步棋可下(见图4),每步棋都至少翻转对手一个棋子。白棋可以下f4、f6或d6。 注意:在八个方面上都可以夹住棋子;而且在每个方向上可以夹住多个棋子(见图6和图7)。 所有被夹住的棋子都要翻转过来。
图6:黑棋下c6……
图7:形成局面
黑棋下c6之后,他翻转了位于b6(被位于a6的棋子夹住)、b5(被a4夹住)、d7(被e8夹住)、c5和c4(被c4夹住)的棋子。 注意,由于位于f6的空位,d6和e6都不会被翻转。
这里不考虑连锁反应:被翻转的棋子不能同时再去翻别的棋子。在图8中,黑棋下a5之后:
图8:黑棋下a5
图9:c4仍为白棋
位于b5和c5的棋子要翻转过来,因为它们被夹住了。而在这之后,即使c4又被夹住,它也不需要翻转(见图9)。 其原因是它并不是被所下棋子与另一个棋子夹住的。
轮到你下棋时,如果你不能根据这些规则至少翻转对手一个棋子,你必须弃权(pass)一次, 让对方再下一步棋。但如果只有一步棋可下,也必须下这步棋。
一般情况下,对局以所有64个位置都被占满而告终。然而,也有可能剩下些双方都无法下的空位: 例如一方下完之后所有棋子都是同一种颜色,或者象下面这样的局面(见图10)。
图10:对局结束!
双方都不能下b1,因为不能翻转任何棋子。在这种情况下,我们计算棋子数来决定最后比分。 按惯例,空位是算给胜方的。在本局中,白棋29子,黑棋34子,加上一个空位,因此黑棋以35:29获胜。
a b c d e f g h 1 a1 b1 c1 . . . . h1 1 2 a2 . . . . . . . 2 3 a3 . . . . . . . 3 4 . . . . . . . . 4 5 . . . . . . . . 5 6 . . . . . . . . 6 7 . . . . . . . . 7 8 a8 . . . . . . h8 8 a b c d e f g h左上角位置记为a1,紧跟其右的是b1,以此类推。
a b c d e f g h 1 . C . . . . C . 1 2 C X . . . . X C 2 3 . . . . . . . . 3 4 . . . . . . . . 4 5 . . . . . . . . 5 6 . . . . . . . . 6 7 C X . . . . X C 7 8 . C . . . . C . 8 a b c d e f g h为了方便起见,特定类型的位置都有特别的名字。他们分别是角(a1、h8、a8及h8)、与角斜向相邻的星位(X-square)、 与角相邻的C位(C-square)。棋盘上的区域也常常用罗盘方位来表示,例如,a1角附近的位置组成了“西北”区域, 而第8行则表示为“南边”。
在阅读本小册子时,无需知道如何记谱,然而我们还是要介绍一下,万一你想要阅读对局分析或者记录自己所下对局。 记谱时,只需在图谱表上记下每步棋的序号和位置。
a b c d e f g h 1 45 32 19 18 31 24 44 43 1 2 46 36 9 11 16 15 42 56 2 3 17 8 3 4 10 22 38 51 3 4 20 13 5 o x 6 23 40 4 5 21 14 7 x o 1 39 41 5 6 34 30 12 2 28 29 53 52 6 7 35 47 33 26 25 37 59 55 7 8 50 49 48 27 54 60 58 57 8 a b c d e f g h上面的图谱再现了1992年世界锦标赛上Penloup对Juhem的一盘棋。这里所列的第一位棋手是黑方, 这里是Penloup执黑。f5位置上的‘1’表示第一步棋是下f5;然后白棋回应d6,接下去是c3、d3、c4……
图1:黑先
黑棋可以下a1或h8,并且照此下去,他可以下完所有剩下的棋步(因为每步棋之后白棋都得弃权), 最后比分将是黑棋40:24!因此很明显地,即使是在对局十分临近结束时,拥用大量棋子也不能绝对保证最终的胜利。 在图1的实例中,白棋确实拥有许多棋子,但它们极易受到攻击:它们仍会被对手翻转回去。 因此关键不在于拥有许多棋子,而在于拥有许多在对局剩余阶段无论如何都不会被对手翻转回去的棋子, 这样的棋子叫做“稳定子(stable discs)”。当然,在对局还剩最后几步棋之前,通常很难获得稳定子; 还是让我们先看一些稳定子实例吧。
图2:稳定子
在图2的实例中,不管棋盘上其他棋子是什么颜色,这26个黑棋是稳定的, 并且黑棋能确保在对局结束时至少保持26个棋子。
图3:黑先
在图3中,黑棋可以下h8,建立23个稳定子(g列和h列、7行和8行、以及f6)(见图4)。
图4:黑棋下H8之后
现在黑棋明显处于获胜优势。事实上他已经拥有23个稳定子; 如果对局结束时他能再获得10个棋子,那么他就确保至少33个棋子,从而获胜。 因此,在黑白棋中占角的棋子极其重要:它们给随后的占边带来更多的稳定子。 当然,这也有例外的情况(正如我们后面所要看到的那样),但是要记住, 绝不能把角无偿送给对手(当然,除非你没有更好的棋可下……)。 避免送角的最简单方法就是不要下与角相邻的位置,即比较脆弱的星位和C位(见第2页的图示)。 棋手可以在与对手棋子(将被翻掉)相邻的位置下棋;因此,除非与角相邻的三个位置之一被占, 否则你的对手将无法占角。在图5中,黑棋很不明智下了星位b7,他认为白棋占不了a8角,因为斜线上没有白棋。 然而白棋可以下d8(见图6),并翻掉d5(还有其他棋子),这使他下一步棋可以占a8角, 而黑棋已经无法翻回位于d5的棋子了。
图5:白先
事实上,位于b1的孤立棋子也会使白棋占去a1角:白棋下c1,威胁着下一步要下a1。 为了阻止这一切,黑棋只有一种可能性:他必须下d1翻回棋子。然而,由于e1的棋子,白棋仍然可以下a1。 黑棋下C位b1是犯了极其严重的错误,更确切地说,当所下的C位是孤立的C位,即没有与边的其他棋子相连时, 其危险性最大。而在图3中,黑棋下了好几个C位却没有任何风险,因为黑棋占据了整条边。
图6:白棋下D8之后
因此很明显地,当两个同色棋子之间(这里是白棋)的空位数为奇数时,另一方就可以楔入(就象南边和北边那样)。 当空位数为偶数时,就可以避免被楔入(就象东边那样)。
图7:黑先
从避免下C位和星位的原理出发,许多初学者会推导出一种错误的策略, 他们预先给每个位置分配固定的分值,而没有考虑棋盘上具体局面情况。按照这种方法, 角是最好的位置,然后是边上除C位以外的位置,中间位置给予中性的分值,而C位、特别是星位被认定是差位置。 他们每步都下最高分值的位置(当然假定它是合法棋步)。
不幸的是,这种策略有很严重的缺陷,其原因很快就会明了。
图8:黑先
白棋几乎没有棋可下。如果黑棋下e8,那么白棋就只剩下两步棋,即b2和g2(见图9)。
图9:黑棋下E8之后
现在根据游戏规则,白棋被迫下这两步棋中的一步。如果他下b2,那么黑棋可以占a1角。 如果白棋下g2,那么黑棋可以占h1角。另外,由于北边六个黑棋,一旦黑棋占了角a1或h1中的一个, 他下一步还可以占另一个角。
眼下我们可以开始详述一种下黑白棋的好策略。如果你的对手可以下别的地方, 那么他是不会下C位或星位的,因此你的目标就是要迫使他下那里。为了达到这一目标, 你必须减少他对不同棋步的选择余地,直到他只剩下极少的棋步,就象图8中白棋那样的情况。 现在他不得不下这些(坏)棋步中的一步,而你也幸运地踏上通往最终胜利之路。
图10给出了另一个实例。
图10:黑先
如果黑棋下g6,那么白棋只有一步合法棋步:b2。当然,由于黑棋在b2-e5斜线上没有棋子, 他不能马上占a1角,但是他要获回斜线并不困难,例如用e1翻掉c3(见图11)。
图11:G6、B2、E1之后
在图8和图10中,黑棋的行动力较好,因为他可以在许多(好)棋步间进行选择, 而白棋几乎没有选择余地,而且这些棋步都很平庸:他的行动力较差。
做为一条通用规则,你的目标是限制对手的自由度(即棋步数量),同时增加自己的自由度。 这就是我们所说的行动力策略。一旦达到这一目标,我们就说他控制了整盘棋。 当然,不要忘记你必须迫使你的对手下一步坏棋:如果他每步棋都只有一步非致命的棋可选, 那也是不够的,必须让他根本就没有好棋。
每步棋你都必须至少翻转对手一个棋子,因此很显然地,对手与空位相邻的棋子越多, 你可下的棋就越多,因此你的行动力也就越好。相反地,如果你的棋子很少与空位相邻, 那么你的对手就只有很少的棋可下。与空位相邻的棋子就叫作边缘子(frontier disc); 其余的就叫作内部子(internal disc)。边缘子的集合就叫作边界(frontier)。 根据我们刚才所说的,很自然地要努力减少你的边缘子数量。
在图12、13和14中,我们展示了三个看上去很相似的局面。在每个局面中,我们该如何看待黑棋下a6?
图12:黑棋应该下A6吗?
在图12中,下a6看上去很糟:白棋回应g1之后,黑棋将被迫让角给白棋(因为他剩下的合法棋步只有b1、g2和h2)。 下a6很不好,因为它翻转大量的边缘子(在第6列上),并且在这列上建立大量的黑棋边缘子, 黑棋再也不能在其相邻位置下棋。
图13:黑棋应该下A6吗?
图13的下a6更为适当些, 因为在被翻转的棋子中,只有b6和c6是边缘子。 然而,这一步仍然阻止黑棋进入一些以后可能变得很重要的位置,例如a7。下e7或许会更好些, 它翻转的边缘子更少。
图14:黑棋应该下A6吗?
相对之下,图14的最佳棋步是a6。如果白棋回应b2或g2,黑棋马上可以占角; 如果白棋回应g1(唯一剩下的合法棋步),黑棋可以回应a7,现在白棋将被迫送角给黑棋(他只能下b2或b7)。 在这个图中,下a6就叫作完全安静步(perfectly quiet move),因为它没有翻转边缘子(下a6之后,b5不再是边缘子)。 现在我们可以看到简单地根据位置策略来评估棋步的局限性:关键不仅在于你下棋的位置, 尤其在于你所翻转的棋子。现在我们可以更好地理解图8中白棋的弱点。所有边缘子都是白棋, 而黑棋有许多棋步可供支配(7步棋,那些星位或C位除外)。他有一完全安静步e8,不会增加边界上的棋子。 现在白棋看到庞大边界所带来的后果:他不得不下b2或g2。同样地,在图10中,大部分边缘子都是白棋(主要是因为东面的白棋墙), 而黑棋下g6之后,没有为白棋提供新的棋步。
一种减少对手行动力(特别是不要大大减少自己行动力)的方法是避免翻转过多的边缘子。 拥有内部子(即不与空位相邻的棋子)比边缘子更好,这就是我们所说的控制中心策略。 图8中的所有黑棋都是内部子,这当然不是偶然的。
图15:黑先
现在黑棋下,他可能会考虑在北面下棋(e2、d2或c2都是适当的), 但是他当然更愿意先让白棋在这个区域下棋,并延长其边界。这就是黑白棋自相矛盾的特性之一: 你不得不下棋,但下棋通常是不利的,因为你要翻转对手的棋子,并且要冒给对手提供一些新棋步的风险。 现在,如果黑棋不想在北面下棋,那么唯一剩下的选择就是在南面下棋。他在那里有两步适当的棋步可选:c8和d7。 如果黑棋下c8会如何呢?同样不想在北面下棋的白棋会回应d7(图16), 而黑棋就必须在北面开辟新战场了。相比之下,如果黑棋下d7,那么白棋在南面唯一似乎合理的棋步是c8, 而黑棋可以简单地回应b8(见图17)。我们说,黑棋在南面区域获得余裕手。现在是白棋必须先在北面下棋了。
图16:黑先
图17:D7、C8、B8之后
获得余裕手的简单定义可以这么说, 它相当于在棋盘的一个给定区域内(通常是边),比你的对手多下一步棋, 这就迫使你的对手先下别的地方(从而延长其边界)。
图18给出另一个沿边获得余裕手的实例。 为了避免在北面开辟新战场,黑棋想在南边获得余裕手。如何做到这一点呢? 他在c8和f8之间该如何选择呢?有人或许会认为,按照下棋顺序c8、f8、g8(见图19)和f8、c8、b8(见图20), 这两步棋是等价的。
图18:黑先
图19:C8、F8、G8之后
图20:F8、C8、B8之后
在两种情况下,黑棋都获得他所渴望的余裕手, 并迫使白棋先在北面开辟新战场。然而,如果我们把白棋的回应看得更仔细些, 那么我们就会看到,如果黑棋下c8,白棋还有比f8更好的一步棋:他下g8!(见图21)
图21:C8、G8之后
现在黑棋在南面再没有好棋了(如果黑棋下f8,那么白棋用b8夺回边), 必须往北边下棋:他没有获得他想要的余裕手。因此在图18的局面中,黑棋必须下f8来获得余裕手。 当然,一次获得多个余裕手也是可能的。不用说,在这种情况下,你的对手将处于更差的状态, 因为在你被迫增加你的边界之前,他将不得不下很多步棋。
图22给出一个的这样实例。如果黑棋下a7(见图23),那么白棋将处于可怕的局面。
白棋确实有四步适当的棋:g6,f2,e2和d2,但他不能下完所有四步棋。 更确切地说,在d2、e2和f2之中他只能下一步,因为它们都翻转同一个棋子;因此他实际上只有两步棋。 另一方面,黑棋在西边可以获得2个余裕手:他可以下a3,接着a2!例如,图24给出e2、a3、g6、a2之后的局面。
图22:黑先
图23:A7之后
图24:A7、E2、A3、G6、A2之后
现在白棋被迫送角给黑棋。由于黑棋在西边获得三个余裕手, 他迫使白棋完全吸纳了他的边界。不幸的是,沿边获得余裕手经常会带来位置上的弱点: 试图不惜代价获得余裕手的棋手经常会发现,他自己会拥有特别危险的边形(参见楔入和不平衡边章节)。 此外,位于边上的棋子会对将来的翻棋产生效应:棋手经常每步棋都不得不在多个方向上翻棋。 因此在图25中,黑棋本想试图通过在南边和北边下棋来获得余裕手,但是现在他必须往西面下棋, 他就不得不在多个方向上翻棋,因此他将以拥有比他想要的更多的黑棋边缘子而告终。
图25:黑先
图26:黑先
爬边的棋手占领一条边、或者更经常是两条边(相邻的), 把中心和边界都留给对手。
图27:H7、C7、C8之后
如果爬边成功,那么你的对手会发现自己缺乏棋步, 因为他不能翻转你在棋盘边上的棋子。因此在图26中,黑棋可以下h7。然后白棋就只有一步适当的棋步c7, 而黑棋回应c8。现在白棋被迫下g7,送角给黑棋(见图27)。
爬边的危险也同样是毁灭性的。如果你的对手成功地保持不完全散失自由, 你会发现自己受边的阻碍,这会给你的未来下棋带来强烈的负面效应。 因此在图28中,黑棋的爬边企图可能失败。
图28:黑先
轮到他下了,他必须打开白棋的边界。通过在多个方向上翻棋, 他将给白棋提供了新的选择,白棋肯定不会被迫送角给黑棋。
我们可以把爬边概括为一个短期策略(你的对手一定很快发现他自己缺乏棋步) , 但带有不利的长期战略问题(不平衡边、弱边、效应……)。因此成功的爬边通常可以确保获胜, 而失败的爬边尝试通常是不可能逆转的。
图29:黑先
图30:黑先
如果白棋在几个偶数区域(偶数个空位的区域)都下最后一步棋, 这种优势会变得更为重要。考虑一下图30:有四个区域,每个都是二个空位。 在每个区域中,黑棋都必须先下棋,而白棋可以回应下同一个区域。例如, 对局可以按g2、h1、g7、h8、b7、a8、b1、a1的棋步继续,白棋以24:40获胜。
奇偶性给白棋一个固有的优势。然而,黑棋有办法把它转为他的优势: 如果一位棋手弃权一次,奇偶性就颠倒过来;但是如果再次弃权,情况又变回它原来的状态。 因此黑棋愿意在对局中强制进行奇数次弃权。
黑棋获得奇偶性的有效办法是,迫使白棋建立一个他无法下的奇数区域。 在图31的情况中,白棋不能下单空位区域g8,而黑棋也不应下那里!除g8之外,黑棋还有奇数个空位可以下。 他必须按这样的方法下棋,即在每一步棋之后,只有偶数区域(当然g8除外),也就是这里要下g2。
图31:黑先
然后白棋不得不在西北和东北的两个偶数区域内先下棋。 奇偶性以g2、h1、g1、a1、a2而告终,白棋弃权一次,而黑棋以毁灭性的棋步g8结束,以37:27获胜。
而如果黑棋开始就下g8呢?白棋会回应g1(留下两个偶数区域), 在g2、h1、a2、a1的顺序之后,以26:38获胜!
图32:黑先
现在对局几近结束,但是两位棋手都没能成功地控制住对方, 而现在黑棋必须下棋。不管他怎么做,他都会送角给白棋。仔细看看在东边发生了什么,h列5个白棋的结构就叫作不平衡边。 这是个弱点,因为它通常允许你的对手进行弃角。让我们以实例来看看详细情况。 如果黑棋下星位g2,白棋可能回应占角h1;但是黑棋接着可以楔入h2(见图33)。h1角让白棋稳定北边: 他有7个稳定子。然而,黑棋在h2的楔入允许他下一步下h8(一个角!) ,然后a8(另一个角!)。 他得到了14个稳定子,而西边很可能也会到手;此外,他还有一步g7:角上的交换对黑棋非常有利。 在图32中,白棋在东边的不平衡边使黑棋的g2变得确实非常有利。
图33:G2、H1、H2之后
事实上,在实战中情况会更加复杂些∶白棋并没有被强迫去占角,这一步棋只是导致可能的角交换。 每一位棋手必须判断这一交换是否对他们有利:任何事情都将依赖于其他边的情况、以及每位棋手想要获得的稳定子数量。 然而,一般来说,这一步棋允许其中一位棋手通过下适当的星位来获得余裕手。
我们不要认为这种弃角每次都会凑效。我们不讨论具体细节,这里有三个不能凑效的弃角实例。
图34:黑先
在图34中,白棋有两条不平衡边:北边和西边。然而,这两条边都不会受到攻击。 如果黑棋下b2,那么白棋下b1(不翻转b2),然后他下一步下a1,不给黑棋楔入的机会。 如果黑棋下b7,白棋下a8,黑棋不能楔入a7;白棋下一步将自己下那里。
图35的局面更加微妙些:如果黑棋通过下b7来攻击白棋的西边,那么情况会怎样呢? 白棋将回应a7(!),控制f3-b7斜线,因此黑棋不能占角,而白棋由于在d8的楔入,下一步可以占角。 这里,黑棋的楔入企图又一次失败。
图35:黑先
上面的情形称为骗招(swindle)。这个术语是容易理解的∶由于白棋对斜线的控制,在西边通常的下棋顺序并不能凑效。 还有其他的骗招实例,你必须始终仔细核查对手是否能下出预料不到的下棋顺序,破坏你的弃角。
斯通纳陷阱分两个阶段进行:攻击者先通过下星位获得对斜线的控制,然后他攻击对手的弱边(包含一个C位的边), 并威胁要占角。而对手无法以夺回边来回应,因为这种情况下,他将翻回前一步所下的星位。图36给出一个实例。
图36:白先
这里,黑棋在南面有一个弱边结构。白棋下b7,控制e4-b7斜线(见图37)。黑棋无法马上占a8角, 而他可能试图夺回斜线以获得占角的通路,例如通过下f3。但是现在,白棋下出他的攻击棋步d8(见图38)。 黑棋将无法阻止白棋拥有h8角和南边的至少六个稳定子。
图37:下B7之后
如果黑棋回应b6,那么他将翻转b7子,从而把a8随后是h8角送给白棋。 如果黑棋占a8角,白棋可以直接占h8角,或者更好地,b8楔入,保留占h8的通路。此外,即使黑棋不下a8或者b8, 白棋仍然可以占h8(这是与攻击不平衡边所不同的)。
图38:B7、F3、D8之后
正如不平衡边的情况那样,陷阱并不总是能凑效,必须仔细核查下棋顺序是否正确。 在图39中,这里是个斯通纳陷阱不能凑效的实例。
如果白棋想要通过下b7来实施通纳陷阱,黑棋可以回应c3,而白棋在黑棋占a8角之前再也无法下c8。 现在南边仅包含两个空位,白棋将无法楔入。
图39:白先
中心(Center):局面的中心就是内部子的集合。
控制中心(Control of the center):一种策略,它试图在局面中心拥有尽可能多的棋子, 沿边界拥有尽可能少的棋子,以获得最大可能的行动力。
角(Corner):角就是位于a1、a8、h1和h8的位置。它们通常是好位置,可以占用。
爬边(Edge creeping):一种以弱边(不平衡边……)为代价,在一条或两条边上获得最大数量棋步的策略。 爬边者试图通过将全部边界都留给对手来快速耗尽他的棋步,但是如果爬边不能凑效,坏边产生的效应将使他的局面迅速变弱。
边界(Frontier):边缘子的集合,也就是说那些与空位相邻的棋子。
获得余裕手(Gain a tempo):在棋盘的某个区域内比对手多下一步棋, 以迫使他在其他地方先开始下棋(从而延长他的边界)。
效应(Influence):当棋手的棋子迫使他同时在多个方向上翻转棋子时, 我们就说这些棋子产生了效应。
内部子、边缘子(Internal/external discs): 内部子就是不与空位相邻的棋子。没有内部子在战略上是很糟的。
自由(Liberty):非灾难性的棋步。“缺少自由”:在不久的将来不得不送角。
多子策略(Maximum disc strategy):许多初学者所用的错误策略,他们每步棋都试图翻转最大数量的棋子。
行动力(Mobility):棋手合法的可能棋步数量。更进一步说,当棋手拥有大量的可能棋步时, 他就拥有好的行动力。
奇偶性(Parity):一种在对手占据的每个区域内都留下偶数个空位的策略。
安静步(Quiet move):不翻转边缘子的一步棋,通常这是步好棋。
稳定子(Stable discs):绝对不会被翻转的棋子。角就是一个稳定子的实例。
斯通纳陷阱(Stoner Trap):一种针对弱边局面强迫进行角交换的攻击。
不平衡边(Unbalanced edge):由5个同色棋子组成的边结构,它们彼此相邻,但都不位于角上。
FEDERATION FRANCAISE D'OTHELLO, BP 383 75626 Paris Cedex 13, FRANCE
© 埃马纽埃尔·拉扎德(以及法国黑白棋联盟全体成员) 1993年3月
科林·施普林格(Colin Springer)经作者许可,将法文翻译成英文。未经作者明确许可,本文不得擅自发布。